La coppa di Pitagora e la matematica

Che cosa è la coppa di Pitagora?

La coppa di Tantalo è un tipo di coppa che vincola colui che la utilizza a riempirla con moderazione. Tale coppa è chiamata anche coppa di Pitagora poiché pare che il celebre matematico e filosofo l’abbia inventata con il fine di limitare la quantità di vino bevuto dai suoi seguaci: se ci si serve più di quel che si deve, si perde tutto il contenuto…

Funzionamento

Quando la coppa di Pitagora viene riempita, il liquido sale e viene anche riempita la gamba corta della U rovesciata, per il principio dei vasi comunicanti (si veda la figura). Nel momento in cui il livello supera la sommità della U, il liquido inizia a fluire nella gamba lunga della U e si riversa dal fondo. Più precisamente, la pressione idrostatica che si viene a formare va a creare un sifone nella colonna centrale, causando il totale svuotamento della coppa attraverso il buco alla base della colonna. Le immagini riportate sono abbastanza eloquenti.

Si può riempiere completamente?

Questa ingegnosa coppa, che sfrutta quelli che sono i principi dell’idrodinamica, non funziona se si versano due liquidi con densità diverse; lo ha dimostrato Sir Martyn Poliakoff, professore e ricercatore dell’Università di Nottingham, nel seguente video:

Se si mette un po’ di liquido molto denso (il mercurio nel video) sul fondo del bicchiere e poi si versa un altro liquido di densità minore (acqua nel video), si può rimpiere completamente la coppa. Questo perché la pressione esercitata sulla superficie del liquido più denso non è sufficiente per “spingere” il liquido all’interno del sifone.

Il suo utilizzo matematico

La coppa di Pitagora sarebbe stata particolarmente utile al matematico tedesco Felix Klein che, nel corso della sua esistenza, ebbe seri problemi con l’alcolismo. Sovente si presentava alle conferenze o alle lezioni barcollante, al punto da diventare lo zimbello dell’élite di matematici dell’Università di Gottinga. Furono proprio l’abuso di assenzio ed una bottiglia appena scolata ad ispirargli (nel delirio) un’intuizione scientifica; immaginò di piegarne il collo in modo che rientrasse nella superficie laterale e così diede vita ad una superficie non orientabile, in cui non vi era alcuna distinzione tra interno ed esterno. Molto probabilmente per scherno questo nuovo e strano oggetto geometrico venne chiamato “bottiglia di Klein”, con un gioco maligno tra le parole tedesche “Flache” (superficie) e “Flasche” (bottiglia).
C’è da dire che Klein provò a disintossicarsi in una clinica di Erlangen ma senza successo, per cui fu costretto ad abbandonare l’incarico accademico.

Via Prof. Vincenzo Giordano